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CEFET-MG

Ementas das Disciplinas no Profmat

Última modificação: Segunda-feira, 10 de outubro de 2022

As disciplinas do Profmat, descritas no Catálogo de Disciplinas, são comuns em todas as Instituições Associadas.

A seguir estão as ementas copiadas do catálogo. Entretanto a disciplina “MA 24 – Trabalho de Conclusão de Curso” não tem uma ementa totalmente definida pelo catálogo, assim o Colegiado do Profmat no Cefet-MG definiu uma ementa a ser seguida por essa disciplina no Cefet-MG.

Disciplinas Obrigatórias

MA 11 – Números e Funções Reais

Conjuntos. Números naturais. Números cardinais. Números reais. Funções afins. Funções quadráticas. Funções polinomiais. Funções exponenciais e logarítmicas. Funções trigonométricas.

MA 12 – Matemática Discreta

Números naturais. O método da indução. Progressões. Recorrências. Matemática financeira. Análise combinatória. Probabilidade. Médias e Princípio das Gavetas.

MA 13 – Geometria

Conceitos geométricos básicos. Congruência de triângulos. Lugares geométricos. Proporcionalidade e semelhança. Áreas de figuras planas. Trigonometria e geometria. Conceitos básicos em geometria espacial. Alguns sólidos simples. Poliedros convexos. Volume de sólidos.

MA 14 – Aritmética

Os números inteiros. Aplicações da indução. Divisão nos inteiros. Representação dos números inteiros. Algoritmo de Euclides. Aplicações do máximo divisor comum. Números primos. Números especiais. Congruências. Os teoremas de Euler e Wilson. Congruências lineares e classes residuais. Congruências quadráticas. Noções de criptografia.

MA 21 – Resolução de Problemas

Estratégias para resolução de problemas envolvendo números e funções reais, matemática discreta, geometria e aritmética. Análise de exames, concursos e testes: Qualificação do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT, Program for International Student Assessment (PISA), Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), Olimpíada de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), International Mathematical Olympiad (IMO), Olimpíada do Cone Sul, Olimpíada Iberoamericana de Matemática (OIM), Concurso Canguru Matemático sem Fronteiras. Outros exames, concursos e testes relacionas com a Educação Básica.

MA 22 – Fundamentos de Cálculo

Sequências de números reais. Limite de funções. Funções contínuas. Derivação. Integração.

MA 23 – Geometria Analítica

Coordenadas no plano. Vetores no plano. Equações da reta no plano. Posição relativa entre retas e círculos e distâncias. Elipse. Hipérbole. Parábola. Equação geral do segundo grau no plano. Curvas planas parametrizadas. Coordenadas e vetores no espaço. Produto interno e produto vetorial no espaço. Produto misto, volume e determinante. A reta no espaço. O plano no espaço. Sistemas de equações Lineares com três variáveis. Distância e ângulos no espaço.

Disciplinas Eletivas/Optativas

MA 24 – Trabalho de Conclusão de Curso

Catálogo de Disciplinas: Disciplina dedicada a apoiar a elaboração de trabalho sobre tema específico pertinente ao currículo de Matemática do Ensino Básico e que tenha impacto na prática didática em sala de aula. Cada trabalho é apresentado na forma de uma aula expositiva sobre o tema do projeto e de um trabalho escrito, com a opção de apresentação de produção técnica relativa ao tema.

Ementa no Cefet-MG: Iniciação Científica: Conhecimento do senso comum versus conhecimento científico. Métodos e fundamentos gerais. O espírito crítico, os métodos de pesquisa científica- metodologias, as etapas da investigação (planejamento, desenvolvimento e execução de projetos de pesquisa). Os diferentes métodos e técnicas de coleta de dados: observação, entrevista, questionário, experimentos de ensino, pesquisa- ação, pesquisa bibliográfica, entre outros. Base de dados. Modalidades de trabalhos científicos e acadêmicos e as normas para sua apresentação. Redação de trabalhos acadêmicos e científicos: resumos, resumos expandidos, artigos, dissertações e teses. Redação Matemática de trabalhos acadêmicos e científicos. Estudo dos fundamentos e paradigmas da pesquisa em Matemática na atualidade, com foco em pesquisas desenvolvidas para a Educação Básica e a melhoria de seu ensino. Redação de trabalhos acadêmico-científicos

Bibliografia

  • BOGDAN, R; BIKLEN, S. Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Lisboa: Porto Editora, 1994.
  • CRIVELARO, L. P.; CRIVELARO, L. A.; MIOTTO, L.B. Guia Prático de Monografias, Dissertações e Teses. 5. ed. Campinas: Alínea, 2011.
  • DENZIN, N. K.; LINCOLN, Y. S. O Planejamento da pesquisa Qualitativa. 2 ed. Porto Alegre: ArtMed, 2006.
  • GOLDENBERG, M. A Arte de Pesquisar: Como fazer pesquisa qualitativa em Ciências Sociais. Rio de Janeiro: Record, 2000.
  • MARCONI, M. A.; LAKATOS, E. M. Fundamentos de Metodologia Científica. São Paulo: Atlas, 2007.
  • VOLPATO, G. L. Publicação Científica. 2. ed. Botucatu: Tipomic, 2003.
  • FILHO, D. C. M. Manual de Redação Matemática. Coleção do Professor de Matemática. 2. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2018.
  • FLICK, W. Introdução à Pesquisa Qualitativa. Trad: Joice Elias Costa. 3. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
  • GHEDIN, E. FRANCO, M. A. S. Questões de método na construção da pesquisa em educação. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2011.
  • KÖCHE, J. C. Fundamentos de Metodologia Científica: Teoria da ciência e iniciação à pesquisa. 34. ed. Petrópolis: Vozes, 2015.
  • KUHN, T. S. A Estrutura das Revoluções Científicas. São Paulo: Perspectiva, 2013.
  • LUNA, S. V. Planejamento de pesquisa: uma introdução. São Paulo: Educ, 2002.

MA 31 – Tópicos de História da Matemática

A matemática na Babilônia e antigo Egito. A matemática grega até Euclides. A matemática grega após Euclides. Al-Khwarizmi, Cardano, Viète e Neper. A nova matemática do Século XVII. Funções, números reais e complexos.

MA 32 – Tópicos de Teoria dos Números

Fundamentos. Potências e congruências. Funções multiplicativas e as fórmulas de inversão de Möbius. Frações contínuas. Equações diofantinas não lineares.

MA 33 – Introdução à Álgebra Linear

Sistemas lineares e matrizes. Transformação de matrizes e resolução de sistemas. Espaços vetoriais. O espaço R3. Transformações lineares. Transformações lineares e matrizes. Espaços com produto interno. Determinantes. Diagonalização de operadores.

MA 34 – Tópicos de Cálculo Diferencial e Integral

Séries de números reais. Polinômios de Taylor. Funções de n variáveis. Derivadas parciais e gradiente. Pontos críticos de uma função de n variáveis. Integral Múltipla.

MA 35 – Matemática e Atualidade I

Posicionando na terra e no espaço. Frisos e mosaicos. Movimentos de robôs. Esqueletos e radiocirurgia com raios gama. Economias e empréstimos. Códigos corretores de erros. Criptografia de chave pública. Geradores de números aleatórios. Google e o algoritmo PageRank.

MA 36 – Recursos Computacionais no Ensino de Matemática

O uso da calculadora no ensino de matemática. Planilhas eletrônicas. Ambientes gráficos. Ambientes de geometria dinâmica. Sistemas de computação algébrica. Ensino a distância. Pesquisas eletrônicas, processadores de texto e hipertexto. Critérios para seleção de recursos computacionais no ensino de matemática.

MA 37 – Modelagem Matemática

Aspectos conceituais de modelagem. Otimização em modelagem matemática. Equações diferenciais e de diferenças em modelagem matemática. Probabilidade e estatística em modelagem matemática. Teoria dos grafos em modelagem matemática. Modelagem matemática no ensino.

MA 38 – Polinômios e Equações Algébricas

Os números complexos. A geometria do plano complexo. Propriedades básicas dos polinômios. Fatoração de polinômios. Equações algébricas. Construções com régua e compasso. Os números hipercomplexos.

MA 39 – Geometria Espacial

Incidência. Ângulos e posições relativas entre retas e planos no espaço. Ângulos no espaço. Ângulos diedros, triedros e poliédricos. Prismas, cilindros, pirâmides, cones e esferas. Poliedros. Poliedros de Platão. Fórmula de Euler. Volumes.

MA 40 – Tópicos de Matemática

Disciplina sem ementa fixa, com programa a ser proposto por iniciativa de cada instituição associada.

MA 41 – Probabilidade e Estatística

A Natureza da estatística. Tratamento da informação. Distribuições de frequência e gráficos. Medidas. Conceitos básicos em probabilidade. Probabilidade condicional e Independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Função de distribuição acumulada. Esperança e variância de variáveis aleatórias. Modelos Bernoulli, binomial e geométrico. Modelo uniforme e modelo normal. Distribuição assintótica da média amostral. Introdução à inferência estatística.

MA 42 – Avaliação Educacional

Os exames nacionais de avaliação educacional. O Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior. O que é a teoria de resposta ao item? Estimação dos parâmetros e proficiências na TRI. A engenharia de construção de itens. Avaliação como meio para regular a aprendizagem.

MA 43 – Cálculo Numérico

Introdução à modelagem em matemática. Construção de modelo. Exemplos de modelos com diferenças finitas e modelo de crescimento. Raízes de equações. Métodos de bisseção. Ponto fixo e Newton. Ajuste de curvas. Aproximações lineares e quadráticas. Interpolação polinomial. Ajuste por mínimos quadrados. Derivação e integração numérica.

MA 44 – Matemática e Atualidade II

A lei de Benford. Introdução à análise de Fourier e aplicações. Compressão de imagens. Padrão JPEG. O computador de DNA. Cálculo de variações e aplicações. Percorrer o sistema solar economizando energia. Flashes científicos.